Kazdy priklad na osobitny papier, 90 minut cisteho casu, spou 110 bodov, na prejdenie treba aspon 50.
oznacovanie:
{} - prazdna mnozina
P(A) - potencna mnozina mnoziny A
A' - komplement mnoziny A
Vx - pre vsetky x

1. (15b) Dokazte, ze pre lubovolne mnoziny A, B plati:
   (A prienik B = {}) <=> ((AxB) prienik (BxA) = {})
2. (15b) Dokazte alebo vyvratte: P(A) zjednotene P(B) = P(A zjednotene B).
3. (15b) Dokazte, ze pre lubovolne mnoziny A, B z U plati: (A-B = {}) <=> (A' zjednotene B = U)
4. (10b) Dokazte: Sum[i=1;n] (2*i-1) = n^2
5. (10b) Mnozina A je n-prvkova, je dana jej 7-prvkova podmnozina B; 7<=n. Kolko je podmnozin mnoziny A obsahujucej mnozinu B?
6. (10b) Dokazte: ((n nad 0) + (n nad 2) + ...) = ((n nad 1) + (n nad 3) + ...)
7. (10b) X={w,x,y,z}, Y={0,1,2}. Kolko je roznych relacii medzi prvkami X mnoziny a mnoziny Y?
8. (10b) Dokazte alebo vyvratte:
   (Vx p(x) alebo Vx q(x)) <=> (Vx (p(x) alebo q(x))
9. (15b) Urcte pocet kladnych celociselnych rieseni sustavy rovnic:
   z1+z2+z3       = 6
   z1+z2+z3+z4+z5 = 15