1. Najdite dotycnice kuzelosecky X: 5*x^2 + 6*x*y + 5*y^2 - 6*x -10*y + 1 , ktore su 
 a. rovnobezne s priamkou p: x + y = 0
 b. kolme na priamku p: x + y =0

2. Nech je rovnicou 4*x*y + 2*x + x*y + z = 0 dana kvadraticka plocha X v E^3.
 a. Najdite bod M z X, v ktorom je dotykova rovina (ak existuje) rovnobezna s rovinou 3*x - z = 0.
 b. Najdite vsetky tvoriace priamky X prechadzajuce bodom R = [-1;-1;0] z X.
 c. V akych kuzeloseckach pretinaju plochu X suradnicove roviny?
 d. Pomenujte danu kvadraticku plochu X.

Teoria:

1. Nech je v rovine dana kuzelosecka rovnicou XAX^T = 0, pricom A = (a_ij).
 a. Definujte polaru bodu R = [r;x] z E^2 vzhladom na danu kuzelosecku.
 b. Odvodte zakladne vlastnosti polary.

2. Nech je v E^3 dana kvadraticka plocha X rovnicou
 a_11*x^2 + 2*a_13*x*z + 2*a_23*y*x + a_33*z^2 + 2*a_1*x + 2*a_2*y + 2*a_3*z + a0 = 0.
 a. Za akych podmienok je priamka x=y=0 tvoriacou priamkou danej plochy?
 b. Za akych podmienok je priamka x=y=0 asymptotou danej plochy?
 a. Za akych podmienok je rovina x=0 dotykovou rovinou danej plochy v bode O = [0;0;0] z X?


za priklady je po 15 bodov, za teorie po 20.