takze pokus o riesenia, alebo aspon nacrt (vysledne ciselka Nathera nezaujimaju, tiez je lenivy cokolvek ratat, pozera len postup):

1.
kto si pozrel skusku od Zuzky odvlani (vid nizsie na stranke), teoria bola presne ta ista, je to tam aj vyriesene prakticky cele, jej dal 4b/6b, lebo zabudla 2 pojmy, mne dal 5b/8b, fakt netusim, co tam uz chcel naviac do tych 8b (vzorec na Rao-Crammera ho vraj nezaujimal...)
toto som tam popisal ja:
Def.: Bodovy odhad parametra Θ je lubovolna vyberova statistika T_m(X₁;...;X_n) zo statistickeho suboru X₁;...

• nevychyleny <=> E(T_m(X₁;...;X_n)) = Θ
• kladne vychyleny <=> E(T_m(X₁;...;_n)) > Θ
• zaporne vychyleny <=> E(T_m(X₁;...;X_n)) < Θ
• asymptoticky nevychyleny <=> lim _[m->∞] (E(T_m(X₁;...;X_n)) - Θ) = 0
• konzistentny <=> lim _[m->∞] (P(E(T_m(X₁;...;X_n)) - Θ >= ε)) = 0
• - B.O. T^*(X₁;...;X_n) nazveme najlεim nevychylenym (efektivnym) odhadom, ked neexistuje ziadny lεi, t.j. pre kazdy T_m(X₁;...;X_n) plati:
  D(T_m(X₁;...;X_n)) >= D(T^*(X₁;...;X_n)) >= 1/(n*J)
  1/(n*J) sa nazyva dolna Rao-Crammerova hranica, ratame nou najnizsiu moznu disperziu, ktoru mozme dostat

Metody: dana je n. p. s f(X;Θ),

1. Momentova metoda ν_k = E(X^k) - k-ty pociatocny moment ν_k^{^} = 1/n * (Sum_[i=i;n] X_i^k) - k-ty vyberovy momen
   odhady a pociatocne momenty davame do rovnosti => dostavame sustavu rovnic, riesenim ktorej sa dopracujeme k jednotlivym parametrom (odhadom)
2. Metoda maximalnej vierohodnosti spravime funkciu vierohodnosti L(f(X;Θ)) = Π_[i=1;n] (f(X;Θ)), ktoru chceme maximalizovat => hladame lok. extremy => potrebujeme najst body, v ktorych je 1. derivacia rovna 0 sucin sa zle derivuje, tak mozme radsej derivovat logaritmus L (kedze ten zachovava monotonnost 1. derivacii (derivacia L je nula <=> derivacia ln(L) je nula)) dostavame sustavu rovnic: d ln(L(f(X;Θ))) | d (Θ_i) = 0 pre i=1, ..., m (m je rozmer parametra Θ) (slovne: ln(L) zderivujeme podla kazdeho parametra a polozime rovne 0)

2.
dakujeme Piettrovi, ze sa mu chcelo s tym babrat a prepisal nam riesenie(7b/7b)

3.
n = 62
p = 30/62
je to binomicke rozdelenie => pozname disperziu aj strednu hodnotou E(X) = n*p; D(X) = n*p*(1-p)
dosadime do vzorca pre testovaciu statistiku T, len to uz neviem co :) ale podla mna Xpriemer je 30/62, co je hodnota ziskana z nejakeho vyberu, 'μ' by malo byt tych teoretickych 0,392 (Nather sa vyjadril, ze 'μ nie je prave najstastnejsie oznacenie' a napisal k tomu cislu do pisomky n*p), n, D(X)=σ² pozname, ...
v tabulkach najdeme nejaky prislusny kvantil (neviem aky je pre binomicke, na cvikach ziaden taky priklad nebol, tak to nemam skade vediet :)) a porovname, ci nam T padne do kritickeho oboru W_α = <ten kvantil; ∞). podla toho prijmeme/zamietneme nulovu hypotezu H₀

4.
malo sa to vraj robit Moivre-Laplaceovou vetou, co je specialny pripad Centralnej limitnej vety (najdite si niekde v prednaskach/cvikach, nechce sa mi ju prepisovat) pre binomicke rozdelenie (nas pripad)
X ~ Bi(n;p) ~ N(μ=n*p; Σ=n*p*(1-p))
P(X > 5000) = P( (X-E(X))/sqrt(D(X)) > (5000-5150)/sqrt(0.515*10000*0.485) ) = 1 - Φ(...) to sa najde hodnota v tabulkach a hotovka...
osobne som to robil Bernoulliho schemou (zo strednej skoly :)) takto: bude viac chlapcov ako dievcat <=> (5001ch a 4999d) alebo (5002ch a 4998d) alebo ... alebo (10000ch a 0d), dosadime do Bernoulliho a dostavame:
P(ch>d) = sum [k=5001;10000] ( (10000 nad k) * ((o,515)^k) * ((0,485)^(10000-k)) ) co je podla mna dobry vysledok, je to konstanta, akurat ju nemam vycislenu, ale da sa to v konecnom case (napisat program, nechat zbehnut a mame vysledok), ale to som uz Natherovi velmi nechcel vysvetlovat, nechal som ho, ze mi za to dal 2b/4b :)
kto nevie, co je Bernolliho schema, nech sa skusi 10 sekund zamysliet, ked stale nic, nech ide vratit maturitne vysvedcenie, skusi google, pripadne sa ma spyta :)