1. (6b) Nech a je pevne zvoleny bod metrickeho priestoru (X;d). Dokazte, ze f:X->R: f(x)=d(x;a) je spojita.
2. (8b) Nech (X;Ro) je kompaktny metricky priestor. Nech A,B - podmnoziny X su neprazdne uzavrete v X, pricom su disjunktne. Dokazte, ze Ro(A;B)=inf{Ro(x;y): x je z A, y je z B}>0!
3. (8b) Uvedte priklad uplneho metrickeho priestoru, v ktorom existuej ohranicena postupnost taka, ze z nej nie je mozne vybrat ciastocnu konvergentnu.
4. (6b) Je R^n s euklidovskou metrikou separabilny? Zdovodnite.
5. (7b) Nech (X;d) je kompaktny metricky priestor a nech f:X->R je spojita. Dokazte, ze existuju body x1,x2 z X tak, ze f(x1)=inf{f(x): x z X} a f(x2)=sup{f(x): x z X}.

Teoria: vytiahol som 15. Mohutnost separabilnych priestorov... Priklady.