1. Nech l1 je mnozina vsetkych realnych postupnosti x=(xn) takych, ze Suma[n=1 az nek.]|xn| <+nek. Ak x=(xn), y=(yn) su z l1, tak volime d1(x;y)=Suma[n=1 az nek]|xn-yn|.
 a. d1 je metrika na l1 (4b)
 b. l1 je podmnozinou l2 (l2 - mnozina vsetkych postupnosti realnych cisel; Suma[n=1 az nek]xn^2 <+nek) (5b)
Dokazte!
2. (7b) Nech na X su definovane dve metriky d1 a d2. Nech existuju a>0, b>0 tak, ze pre vsetky x,y z X je a*d1(x;y)<=d2(x;y)<=b*d1(x;y). Dokazte, ze ak xn->x podla d1 <=> yn->y podla d2.
3. (7b) Kazda fundamentalna postupnost prvkov metrickeho priestoru je ohranicena. Dokazte!
4. (6b) Nech A1,A2,...,An su kompaktne podmnoziny metrickeho priestoru X. Dokazte, ze aj A=Zjednotenie[i=1 az n]Ai je kompaktne.
5. (6b) Dokazte, ze metricky priestor s trivialnou metrikou je uplny. (d(x;y)=1 pre x<>y; d(x;y)=0 ak x=y).